Formule di opportunità ed esempi di problemi

La formula della probabilità è P (A) = n (A) / n (S), che divide lo spazio campionario per lo spazio totale in cui si verifica l'evento.

La discussione sulle opportunità non può essere separata dagli esperimenti, dallo spazio campione e dagli eventi.

Gli esperimenti (esperimenti) casuali vengono utilizzati per ottenere possibili risultati che si verificano durante l'esperimento e questi risultati non possono essere determinati o previsti. Il semplice esperimento delle probabilità è calcolare le probabilità dei dadi, la valuta.

Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili risultati in un esperimento. Nelle equazioni, lo spazio campionario è solitamente indicato dal simbolo S.

Un evento o evento è un sottoinsieme dello spazio campionario o parte dei risultati sperimentali desiderati. Gli eventi possono essere eventi singoli (con un solo punto di campionamento) e più eventi (con più di un punto di campionamento).

Basato sulla descrizione delle definizioni dell'esperimento, dello spazio campionario e degli eventi. Pertanto, si può definire che la probabilità è la probabilità o la probabilità di un evento in un certo spazio campionario in un esperimento.

"Il caso o la probabilità o ciò che può essere chiamato probabilità è un modo per esprimere convinzione o conoscenza che un evento si applicherà o si è verificato"

La probabilità o probabilità di un evento è un numero che indica la probabilità di un evento. Il valore delle quote è compreso tra 0 e 1.

Un evento con un valore di probabilità pari a 1 è un evento certo o che si è verificato. Un esempio di evento di probabilità 1 è che il sole deve apparire di giorno, non di notte.

Un evento che ha un valore di probabilità di 0 è un evento impossibile o impossibile. Un esempio di un evento di probabilità 0 è ad esempio una coppia di capre che danno alla luce una mucca.

Formule di opportunità

La probabilità che si verifichi un evento A è indicata dalla notazione P (A), p (A) o Pr (A). Al contrario, la probabilità [non A] o il complemento di A , o la probabilità che un evento A non si verifichi, è 1-P ( A ).

Per determinare la formula della probabilità che si verifichi utilizzando lo spazio campionario (solitamente simboleggiato da S) e un evento. Se A è un evento o un evento, allora A è un membro dell'insieme di spazi campionari S. La probabilità che si verifichi A è:

P (A) = n (A) / n (S)

Informazione:

N (A) = numero di membri dell'insieme di eventi A

n (S) = numero di membri nell'insieme dello spazio campionario S

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Esempi di formule di opportunità

Problema di esempio 1:

Viene lanciato un dado una volta. Determina le opportunità quando:

un. L'evento A appare il dado con un numero primo

b. L'incidenza del dado che appare con un totale inferiore a 6

Risposta:

L'esperimento per lanciare i dadi fornisce 6 possibilità, vale a dire l'aspetto dei dadi 1, 2, 3, 4, 5, 6, quindi si può scrivere che n (S) = 6

un. Nella questione dell'emergere dei dadi primi, l'evento che appare è il numero primo, cioè 2, 3 e 5. Quindi si può scrivere che il numero di occorrenze n (A) = 3.

Quindi il valore di probabilità dell'evento A è il seguente:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. Nell'evento B, ovvero l'evento in cui il dado è inferiore a 6. I possibili numeri che appaiono sono 1, 2, 3, 4 e 5.

Quindi il valore di probabilità dell'evento B è il seguente:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Problema di esempio 2

Tre monete furono lanciate insieme. Determina le probabilità che appaiano due lati dell'immagine e un lato del numero.

Risposta:

Sala campioni per il lancio di 3 monete:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

allora n (S) = 8

* per trovare il valore di n (S) in un lancio di 3 monete con n (S) = 2 ^ n (dove n è il numero di monete o il numero di lanci)

L'incidente è apparso su due lati dell'immagine e un lato del numero, vale a dire:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

allora n (A) = 3

Quindi, le probabilità di ottenere due lati dell'immagine e un numero sono le seguenti:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Problema di esempio 3

Tre lampadine vengono selezionate in modo casuale da 12 lampadine, di cui 4 difettose. Cerca opportunità che si verifichino:

  1. Nessuna lampadina è stata danneggiata
  2. Esattamente una lampadina è rotta

Risposta:

Per selezionare 3 lampadine da 12 lampade, ovvero:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Quindi, n (S) = 220

Supponiamo l'evento A nel caso in cui nessuna palla sia danneggiata. Perché ci sono 12 - 4 = 8, cioè 8 sono il numero di lampade che non sono danneggiate, quindi per scegliere 3 lampadine non si danneggia nulla, ovvero:

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8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 vie

Quindi, n (A) = 56 modi

Quindi per calcolare la possibilità che non si verifichino luci rotte, vale a dire:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Ad esempio, evento B, dove esattamente una sfera è danneggiata, ci sono 4 lampadine danneggiate. Il numero di palline prese è 3 e una di esse è esattamente danneggiata, quindi le altre 2 sono lampadine integre.

Dall'incidente B, abbiamo trovato un modo per ottenere 1 palla danneggiata dalle 3 palle prese.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Ci sono 28 modi per ottenere 1 palla danneggiata, dove in un sacchetto ci sono 4 luci danneggiate. Quindi ci sono molti modi per ottenere esattamente una palla danneggiata dalle 3 palline estratte sono:

n (B) = 4 x 28 vie = 112 vie

Quindi, con la formula della possibilità che si verifichi, l'aspetto di esattamente una lampadina rotta è

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Problema di esempio 4

Due carte vengono pescate da 52 carte. cerca le probabilità di (a) incidente A: entrambe le picche, (b) Evento B: una picche e un cuore

Risposta:

Per prendere 2 carte dalle 52 carte:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 vie

Quindi n (S) = 1,326

  • Genesi A.

Per prendere 2 delle 13 picche ci sono:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 vie

così che n (A) = 78

Allora la probabilità che si verifichi A è

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1.326

= 3/51

Quindi la possibilità che le due carte pescate siano picche, quindi le probabilità sono 3/51

  • Genesi B

Poiché ci sono 13 picche in 13 cuori, ci sono diversi modi per raccogliere un picche e un cuore:

13 x 13 = 69 modi, n (B) = 69

Quindi le probabilità sono:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1,326

= 13/102

Quindi la possibilità di prendere due carte con una picche e un cuore, il valore di probabilità che si ottiene è 13/102.


Riferimento: Probability Mathematic - RevisionMath