La funzione di composizione è la combinazione di un'operazione di due tipi di funzioni f (x) e g (x) in modo che possa produrre una nuova funzione.
Formule di funzioni di composizione
Il simbolo dell'operazione della funzione di composizione è con "o", quindi può essere letto composizione o cerchio. Questa nuova funzione può essere formata da f (x) eg (x), ovvero:
- (nebbia) (x) che significa che g è inserito in f
- (gof) (x) che significa che f è messo in g
Nella composizione la funzione è anche nota come singola funzione.
Cos'è una singola funzione?
Una singola funzione è una funzione che può essere indicata con la lettera "nebbia" o può essere letta "f rotatoria g". La funzione "nebbia" è la funzione g che viene eseguita prima e poi seguita da f.
Nel frattempo, la funzione "gof" legge la funzione g roundabout f. Quindi, "gof" è una funzione in cui f viene eseguita per prima invece di g.
Quindi la funzione (nebbia) (x) = f (g (x)) → la funzione g (x) è composta come una funzione f (x)
Per comprendere questa funzione, considera l'immagine seguente:
Dallo schema della formula sopra, la definizione che abbiamo è:
Se f: A → B è determinato dalla formula y = f (x)
Se g: B → C è determinato dalla formula y = g (x)
Quindi, otteniamo un risultato delle funzioni g e f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Dalla definizione di cui sopra possiamo concludere che le funzioni che coinvolgono le funzioni f e g possono essere scritte:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (nebbia) (x) = f (g (x))
Proprietà della funzione di composizione
Esistono diverse proprietà per la funzione di composizione descritte di seguito.
Se f: A → B, g: B → C, h: C → D, allora:
- (nebbia) (x) ≠ (gof) (x). La natura commutativa non si applica
- [fo (goh) (x)] = [(nebbia) oh (x)]. è associativo
- Se la funzione identità è I (x), allora (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Esempio di problemi
Problema 1
Date due funzioni, rispettivamente f (x) e g (x), vale a dire:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Determinare:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Risposta
Conosciuto:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
"Collega g (x) a f (x)"
essere:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
"Collega f (x) a g (x)"
Fino a quando non diventa:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Problema 2
Se è noto che f (x) = 3x + 4 eg (x) = 3x qual è il valore di (nebbia) (2).
Risposta:
(nebbia) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(nebbia) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Problema 3
Data la funzione f (x) = 3x - 1 eg (x) = 2 × 2 + 3. Il valore della composizione della funzione ( g o f ) (1) =….?
Risposta
Conosciuto:
f (x) = 3x - 1 eg (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
Inserisci f (x) in g (x) quindi inserisci 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2-12 (1) + 5 = 11
Problema 4
Ha due funzioni:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Se (nebbia) (a) è 33, trova il valore di 5a
Risposta:
Cerca prima (nebbia) (x)
(nebbia) (x) è uguale a 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(nebbia) (x) è uguale a 2 × 2 4x + 6-3
(nebbia) (x) è uguale a 2 × 2 4x + 3
33 è uguale a 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 è uguale a 0
a2 + 2a - 15 è uguale a 0
Leggi anche: Formule aziendali: spiegazione del materiale, esempi di domande e discussioneFattore:
(a + 5) (a - 3) è uguale a 0
a = - 5 o uguale a 3
Per
5a = 5 (−5) = −25 o 5a = 5 (3) = 15
Problema 5
Se (nebbia) (x) = x² + 3x + 4 eg (x) = 4x - 5. Qual è il valore di f (3)?
Risposta:
(nebbia) (x) è uguale a x² + 3x + 4
f (g (x)) è uguale a x² + 3x + 4
g (x) è uguale a 3 Quindi,
4x - 5 è uguale a 3
4x è uguale a 8
x è uguale a 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 e per g (x) uguale a 3 otteniamo x uguale a 2
Fino a: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Quindi la spiegazione relativa alla formula della funzione di composizione è ed esempi del problema Può essere utile.