La moltiplicazione di matrici è una moltiplicazione che coinvolge una matrice o una disposizione di numeri sotto forma di colonne e numeri e ha determinate proprietà.
Una matrice è una disposizione di numeri, simboli o caratteri disposti su righe e colonne come un quadrato. Numeri, simboli o caratteri nella matrice sono chiamati gli elementi della matrice.
La matrice è generalmente indicata con lettere maiuscole come A e B. Quindi 1,2,3 e 4 sono chiamati gli elementi della matrice A. Allo stesso modo a, b, c, d, e, fd e g gli elementi della matrice B.
La matrice ha un ordine. L'ordine è un numero che rappresenta il numero di righe e colonne della matrice. L'ordine della matrice A è 2 × 2 (numero di righe 2 e numero di colonne 2). In questo caso può essere scritto
Tipi di matrici
1. Matrice di linea
Una matrice di riga è una matrice composta da una sola riga. Il supporto dell'ordine di 1 × n con il numero di colonne per n .
2. Matrice di colonne
La matrice di colonna è una matrice composta da una sola colonna. L'ordine è m × 1 con il numero di righe di m .
3. Matrix Zero
La matrice zero è una matrice in cui tutti gli elementi sono zero.
4. Matrice quadrata
Una matrice quadrata si verifica quando il numero di righe è uguale al numero di colonne.
5. Matrice diagonale
Una matrice diagonale è una matrice quadrata in cui i numeri nella posizione diagonale non sono zero. Se i numeri sulle diagonali sono gli stessi, si parla di matrice scalare .
6 Matrice di identità (I)
Una matrice in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono 1, altrimenti 0.
7. Matrice Triangolo Superiore e Triangolo Inferiore
- Matrice triangolare superiore
La matrice del triangolo superiore è una matrice in cui tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono il numero 0.
- Matrice triangolare inferiore
La matrice del triangolo inferiore è una matrice in cui tutti gli elementi sopra la diagonale principale sono il numero 0.
Formula di moltiplicazione per matrice
Supponiamo che la matrice A (a, b, c, d) sia di dimensione 2X2 volte la matrice B (e, f, g, h) di dimensione 2X2, quindi la formula sarà:
Il requisito per la moltiplicazione di due matrici è che il numero di colonne della prima matrice sia uguale al numero di righe della seconda matrice, come segue:
Proprietà della moltiplicazione di matrici
Dato che A, B, C sono una qualsiasi matrice i cui elementi sono numeri reali, allora:
- La proprietà della moltiplicazione con una matrice zero
- Proprietà associativa di moltiplicazione
- Proprietà distributive a sinistra
- Giuste proprietà distributive
- La proprietà della moltiplicazione per una costante c
- Proprietà di moltiplicazione con una matrice di identità
Esempio di matrice di moltiplicazione
- Contalo
Soluzione:
2. Qual è il valore di x + y che soddisfa
Soluzione:
Adattare l'equazione alla posizione dell'elemento, ottenuta
Così,
3. Qual è il risultato di
Risposta:
