Le proprietà logaritmiche sono proprietà speciali possedute dai logaritmi. Il logaritmo stesso viene utilizzato per calcolare la potenza di un numero in modo che i risultati corrispondano.
Un logaritmo è l'operazione inversa di una potenza.
I logaritmi sono generalmente utilizzati dagli scienziati per trovare il valore dell'ordine della frequenza delle onde, trovare il valore del pH o il livello di acidità, determinare la costante di decadimento radioattivo e molto altro ancora.
Formula logaritmica di base
La formula logaritmica di base viene utilizzata per semplificarci la risoluzione dei problemi relativi ai logaritmi. Ad esempio la potenza di a b = c , quindi per calcolare il valore di c possiamo usare il logaritmo come mostrato di seguito:
c = alog b = log a (b)
- a è il logaritmo di base o base
- b è il numero o il numero che il logaritmo sta cercando
- c è il risultato dell'operazione logaritmica
L'operazione logaritmica sopra è valida per valori a> 0.
In generale, i numeri logaritmici sono usati per descrivere potenze di 10 o ordini. Pertanto, se l'operazione logaritmica ha un valore di base di 10, il valore di base nell'operazione logaritmica non deve essere annotato e diventa log b = c .
Oltre al logaritmo in base 10, ci sono altri numeri speciali che vengono spesso usati come basi. Questi numeri sono numeri di Eulero o numeri naturali.
I numeri naturali hanno un valore di 2,718281828. I logaritmi basati sui numeri naturali possono essere chiamati operazioni logaritmiche naturali. La scrittura di logaritmi naturali è la seguente:
ln b = c
Proprietà logaritmiche
Le operazioni logaritmiche hanno la proprietà di moltiplicare, dividere, sommare, sottrarre o addirittura aumentare. Le proprietà dell'operazione logaritmica sono descritte nella tabella seguente:
1. Proprietà logaritmiche di base
La proprietà di base di una potenza è che se un numero viene elevato alla potenza di 1, il risultato rimarrà lo stesso di prima.
Leggi anche: Elenco delle case tradizionali giavanesi [COMPLETO] Spiegazione e campioneÈ lo stesso con i logaritmi, se un logaritmo ha la stessa base e numero, il risultato è 1.
un logaritmo a = 1
Inoltre, se un numero viene elevato alla potenza di 0, il risultato è 1. Per questo motivo, se il numero logaritmico è 1, il risultato è 0.
un log 1 = 0
2. Coefficienti logaritmici
Se un logaritmo ha una potenza di base o numerica. Pertanto, la potenza della base o del numero può essere il coefficiente del logaritmo stesso.
La potenza di base diventa il denominatore e la potenza numerica il numeratore.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). un registro b
Quando basi e numeri hanno esponenti uguali in valore, possono essere rimossi perché il coefficiente logaritmico è 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. un registro b
Così che
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Logaritmo comparabile inverso
Un logaritmo può avere un valore proporzionale ad altri logaritmi inversamente proporzionali alla sua base e al suo numero.
a log b = 1 / (b log a)
4. Proprietà del potere logaritmico
Se un numero viene elevato a un logaritmo che ha la stessa base di quel numero, il risultato sarà il numero del logaritmo stesso.
a ^ (a log b) = b
5. Proprietà dei logaritmi di addizione e sottrazione
I logaritmi possono essere aggiunti con altri logaritmi che hanno la stessa base. Il risultato della somma è il logaritmo con la stessa base e il numerico moltiplicato.
un registro x + un registro y = un registro (x. y)
Oltre all'addizione, i logaritmi possono anche essere sottratti da altri logaritmi che hanno la stessa base.
Tuttavia, c'è una differenza nel risultato in cui il risultato sarà una divisione tra i numeri dei logaritmi.
a log x - a log y = a log (x / y)
6. Proprietà di moltiplicazione e divisione logaritmica
L'operazione di moltiplicazione tra due logaritmi può essere semplificata se i due logaritmi hanno la stessa base o numero.
un registro x. x log b = a log b
Leggi anche: Formule e spiegazione della legge di Archimede (+ domande di esempio)Nel frattempo, la divisione dei logaritmi può essere semplificata se i due logaritmi hanno solo la stessa base.
x log b / x log a = a log b
7. Natura logaritmica inversa di Numerus
Un logaritmo può avere lo stesso valore negativo di qualsiasi altro logaritmo che abbia un numero inverso.
a log (x / y) = - a log (y / x)
Esempi di problemi logaritmici
Semplifica i seguenti logaritmi!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Risposta:
un. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)
= 2.2. 2 registro 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 log 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 log 2/3 log 7
= 7 log 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2,3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49