La serie aritmetica è un modello di numero di serie in matematica, che presenta vantaggi molto importanti in vari modi.
Ad esempio, quando risparmi, ogni giorno lasci regolarmente un'indennità di cinquemila rupie, il giorno successivo sarà diecimila e così via. Col tempo i tuoi soldi aumentano, giusto?
Bene, questo modello di addizione è chiamato serie aritmetica.
Prima di discutere le sequenze aritmetiche, dobbiamo prima capire le sequenze aritmetiche perché i modelli di addizione ottenuti dalle sequenze aritmetiche provengono da sequenze aritmetiche.
Sequenze aritmetiche
Una sequenza aritmetica (Un) è una sequenza di numeri con un modello fisso basato su operazioni di addizione e sottrazione.
La sequenza aritmetica è composta dal primo termine (U 1 ), dal secondo termine (U 2 ) e così via fino a n o l'ennesimo termine (Un).
Ogni tribù ha la stessa differenza o differenza. La differenza tra ciascuna tribù è quella che viene chiamata differenza, simboleggiata come b . Il primo termine U 1 è anche simbolizzato come a .
Sequenza aritmetica: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Ad esempio sopra è una sequenza aritmetica che ha la stessa differenza, vale a dire b = 5 e il primo termine è a = 0. La differenza si ottiene sottraendo ciascuna tribù. Ad esempio il secondo termine U 2 meno il primo termine U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, il valore di b può essere ottenuto anche dal terzo termine meno il secondo termine e così via, facile no?
Ora, per trovare la formula per l'ennesimo termine (Un) possiamo usare una formula pratica e facile da usare.
Dove, Un è l'ennesimo termine, U n-1 è il termine prima di n, a è il primo termine , b è la differenza e n è un numero intero.
Per maggiori dettagli sul materiale delle serie aritmetiche, considera le seguenti domande di esempio,
1. Data una sequenza aritmetica 3,7,11,15,…., Un. Qual è il decimo termine della riga U 10 sopra?
Leggi anche: 25+ migliori film scientifici consigliati di tutti i tempi [Ultimo AGGIORNAMENTO]Discussione:
È noto dalla sequenza sopra che il primo termine a è 3, ha una differenza di b, cioè 4 e n = 10.
Qual è il decimo termine di U 10 ? utilizzando la formula precedente, U 10 si ottiene come segue
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Quindi, il decimo termine nella sequenza aritmetica sopra è 39
Progressione aritmetica
Come discusso in precedenza, la sequenza aritmetica afferma la sequenza di numeri U 1 , U 2 , ..., U n che hanno lo stesso modello. Nel frattempo, la sequenza aritmetica è la somma della disposizione dei numeri nella sequenza aritmetica U 1 + U 2 +… + Un al termine n-.
Il vero concetto di questa serie aritmetica è semplice perché sommiamo solo la sequenza aritmetica di cui abbiamo discusso in precedenza all'ennesimo termine a seconda di ciò che è ordinato.
Ad esempio, aggiungiamo la precedente sequenza di problemi di esempio al quarto termine, facile non è vero? Ma cosa succede se si somma la sequenza aritmetica al centesimo termine, beh, come mai è così difficile.
Pertanto, per facilitare il calcolo di questa serie aritmetica, viene utilizzata una formula pratica
Con,
a è il primo termine
b è diverso
Sn è il numero dell'ennesimo termine
Esempio di problemi di serie aritmetiche
Data una sequenza aritmetica 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Determina il numero del decimo termine U 10 nella serie sopra
Discussione :
È noto che nella serie sopra a = 3, b = 4 en = 10, viene chiesto qual è il numero del decimo termine della serie sopra.
Utilizzando la formula
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Quindi, il numero della sequenza dei dieci termini sopra è 252
Bene, hai già compreso il materiale sulle serie aritmetiche, per essere ancora più abile nel lavorare con i problemi delle serie, considera le seguenti domande di esempio.
1. C'è una sequenza aritmetica con il primo 10 termine e il sesto termine 20.
un. Determina la differenza nella serie aritmetica.
b. Annota la sequenza aritmetica.
c. Determina la somma dei primi sei termini della sequenza aritmetica.
Leggi anche: L'idea principale / l'idea principale è ... (Definizione, tipi e caratteristiche) COMPLETADiscussione :
Se a = 10 e U6 = 20,
un. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Sequenza aritmetica: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Numero del sesto termine S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Quindi, la somma del sesto termine nella serie sopra è 90
2. Data una sequenza aritmetica: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Determina la formula per l'ennesimo termine nella sequenza aritmetica.
Discussione:
Data la linea aritmetica sopra, a = 2 eb = 4, ti viene chiesta la formula per l'ennesimo termine
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Quindi, l'ennesima formula per la riga sopra è Un = 4n-2.
Questo è il materiale sulle serie aritmetiche, spero che tu possa capirlo bene!
Riferimento : sequenza aritmetica e somma - La matematica è divertente