Equazione del valore assoluto (spiegazione completa e problema di esempio)

Il valore assoluto nel calcolo è molto utile per risolvere vari problemi matematici, sia nelle equazioni che nelle disequazioni. Quanto segue è una spiegazione completa dei valori assoluti e delle domande campione.

Definizione di valore assoluto

Tutti i numeri hanno i rispettivi valori assoluti. Tutti i numeri assoluti sono positivi, quindi i valori numerici assoluti di numeri con lo stesso numero ma la differenza tra notazioni positive (+) e negative (-) avranno lo stesso risultato numerico assoluto.

Se x è un membro di un numero reale, il valore assoluto viene scritto come | x | ed è definito come segue:

"Il valore assoluto è un numero con lo stesso valore di lunghezza o distanza dall'origine o punto zero nelle coordinate."

Si può interpretare che il valore assoluto di 5 è la lunghezza o la distanza dal punto 0 al punto 5 o (-5).

I valori assoluti di (-9) e 9 sono 9. Il valore assoluto di 0 è 0 e così via. Nilaa

Lo capirò assolutamente guardando la seguente immagine:

Nell'immagine sopra, si può capire che il valore di | 5 | è la distanza del punto 5 dal numero 0, ovvero 5, e | -5 | la distanza del punto (-5) dal numero 0 è 5.

Se | x | rappresenta la distanza dal punto x a 0, quindi | xa | è la distanza dal punto x al punto a. Ad esempio, quando si esprime la distanza dal punto 5 al punto 2, potrebbe essere scritto come | 5-2 | = 3

In generale, si può affermare che la distanza da x ad a può essere scritta con la notazione | xa | o | ax |

Definizione di valore assoluto

Ad esempio, la distanza di un numero dal punto 3 vale 7 come segue:

Esempi di utilizzo di valori assoluti

Se descritto nell'equazione algebrica | x-3 | = 7 può essere risolto come segue:

Leggi anche: Misurare i terremoti con i logaritmi Il valore assoluto del problema

Ricorda che | x-3 | è la distanza del numero x dal punto 3, dove | x-3 | = 7 è la distanza del numero x dal punto 3 per 7 unità.

Proprietà di valore assoluto

Nelle operazioni di equazioni di numeri assoluti, esistono proprietà di numeri assoluti che possono aiutare a risolvere equazioni di numeri assoluti.

Di seguito sono riportate le proprietà dei numeri assoluti in generale nelle equazioni del valore assoluto:

Le proprietà del valore assoluto della disuguaglianza:

Formula del valore assoluto

Esempi di problemi con l'equazione del valore assoluto

Problema di esempio 1

Qual è il valore assoluto dell'equazione | 10-3 |?

Risposta:

| 10-3 | = | 7 | = 7

Problema di esempio 2

Qual è il risultato di x per l'equazione per il valore assoluto | x-6 | = 10?

Risposta:

Per risolvere questa equazione, ci sono due possibili risultati per i numeri assoluti

| x-6 | = 10

Prima soluzione:

x-6 = 10

x = 16

seconda soluzione:

x - 6 = -10

x = -4

Quindi, la risposta a questa equazione è 16 o (-4)

Problema di esempio 3

Risolvi e calcola il valore x nella seguente equazione

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Risposta:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Fatto fino alla soluzione sopra, il valore x ha due valori

x - 7 = 5

x = 12

o

x - 7 = - 5

x = 2

quindi il valore x finale è 12 o 2

Problema di esempio 4

Risolvi la seguente equazione e qual è il valore x

| 7 - 2x | - 11 = 14

Risposta:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Dopo aver completato l'equazione precedente, i numeri per il valore assoluto di x sono i seguenti

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

o

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Quindi il valore x finale è (- 9) o 16

Problema di esempio 5

Trova la soluzione alla seguente equazione del valore assoluto:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Risposta:

Per risolvere l'equazione di cui sopra, utilizzare due possibili soluzioni, vale a dire:

Leggi anche: Errori nella lettura dei risultati statistici del sondaggio sull'elezione dei candidati alla presidenza

4x - 2 = x + 7

x = 3

o

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Quindi la soluzione per l'equazione | 4x - 2 | = | x + 7 | è x = 3 oppure x = - 1

Problema di esempio 6

Determina la soluzione alla seguente equazione del valore assoluto:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Qual è il valore di x?

Risposta:

Semplificazione: | 3x + 2 | = p

poi

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (il valore assoluto non è negativo)

o

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Fino alla soluzione sopra, ci sono 2 possibili risposte per x, vale a dire:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

o

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = - 1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Quindi la soluzione dell'equazione è x = - 1/3 ox = - 1


Riferimento: valore assoluto - La matematica è divertente