Le formule integrali sotto forma di integrali parziali, sostituzione, indefinito e trigonometria saranno studiate insieme nella discussione seguente. Ascolta attentamente!
L'integrale è una forma di operazione matematica che è l'inverso o l'inverso delle operazioni derivate e limite di un certo numero o area. Quindi anche diviso in due, vale a dire integrale e integrale definito.
Un integrale indefinito si riferisce alla definizione di un integrale come inverso (inverso) della derivata, mentre un integrale è definito come la somma di un'area delimitata da una certa curva o equazione.
Integral è utilizzato in vari campi. Ad esempio, in matematica e ingegneria, gli integrali vengono utilizzati per calcolare il volume di un oggetto rotante e l'area su una curva.
Nel campo della fisica, l'uso degli integrali viene utilizzato per calcolare e analizzare circuiti di correnti elettriche, campi magnetici e altri.
Formula integrale generale
Supponiamo che esista una semplice funzione axn. L'integrale della funzione è
Informazione:
- k: coefficiente
- x: variabile
- n: la potenza / grado della variabile
- C: costante
Supponiamo che esista una funzione f (x). Se vogliamo determinare l'area delimitata dal grafico f (x), allora può essere determinata da
dove aeb sono le linee verticali oi confini dell'area calcolati dall'asse x. Supponiamo che l'integra di f (x) sia denotato da F (x) o se scritto
poi
Informazione:
- a, b: limiti superiore e inferiore dell'integrale
- f (x): equazione della curva
- F (x): l'area sotto la curva f (x)
Proprietà integrali
Alcune delle proprietà integrali sono le seguenti:
Integrale indefinito
Un integrale indefinito è l'opposto di una derivata. Puoi chiamarlo un anti-derivato o un antiderivativo.
Leggi anche: Sistematica delle lettere di domanda di lavoro (+ migliori esempi)L'integrale indefinito di una funzione risulta in una nuova funzione che non ha un valore fisso perché ci sono ancora variabili nella nuova funzione. La forma generale dell'integrale è ovviamente.
Formula integrale indefinita:
Informazione:
- f (x): equazione della curva
- F (x): l'area sotto la curva f (x)
- C: costante
Esempi di integrali indefiniti:
Sostituzione integrale
Alcuni problemi o integrali di una funzione possono essere risolti dalla formula integrale di sostituzione se c'è una moltiplicazione della funzione con una delle funzioni che è una derivata di un'altra funzione.
Considera il seguente esempio:
Supponiamo che U = ½ x2 + 3 allora dU / dx = x
Quindi x dx = dU
L'equazione integrale per la sostituzione diventa
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Esempio
diciamo 3x2 + 9x -1 come u
in modo che du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
quindi sostituiamo di nuovo u con 3x2 + 9x -1 in modo da ottenere la risposta:
Parziale Integrale
Le formule integrali parziali vengono solitamente utilizzate per risolvere l'integrale del prodotto di due funzioni. In generale, gli integrali parziali sono definiti con
Informazione:
- U, V: funzione
- dU, dV: derivata della funzione U e derivata della funzione V
Esempio
Qual è il risultato di ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Soluzione:
Esempio
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
Poi
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Così che
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C
∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C
Pertanto, i risultati di ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx è - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C.
Leggi anche: Caratteristiche dei pianeti nel sistema solare (COMPLETO) con immagini e spiegazioniIntegrale trigonometrico
Le formule integrali possono essere utilizzate anche su funzioni trigonometriche. Il funzionamento degli integrali trigonometrici viene eseguito con lo stesso concetto di integrali algebrici che è l'inverso della derivazione. fino a quando non si può concludere che:
Determinazione dell'equazione della curva
Gradienti ed equazioni tangenti alla curva in un punto. Se y = f (x), la pendenza della tangente alla curva in qualsiasi punto della curva è y '= = f' (x). Pertanto, se la pendenza della tangente è nota, l'equazione della curva può essere determinata nel modo seguente.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Se conosci uno dei punti attraverso la curva, puoi trovare il valore di c in modo che sia possibile determinare l'equazione della curva.
Esempio
La pendenza della tangente alla curva nel punto (x, y) è 2x - 7. Se la curva passa per il punto (4, –2), trova l'equazione della curva.
Risposta:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Perché la curva per il punto (4, –2)
allora: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Quindi, l'equazione della curva è y = x2 - 7x + 10.
Quindi la discussione riguardante diverse formule integrali, si spera che sia utile.