Formule parziali integrali, di sostituzione, indefinite e trigonometriche

formula integrale

Le formule integrali sotto forma di integrali parziali, sostituzione, indefinito e trigonometria saranno studiate insieme nella discussione seguente. Ascolta attentamente!

L'integrale è una forma di operazione matematica che è l'inverso o l'inverso delle operazioni derivate e limite di un certo numero o area. Quindi anche diviso in due, vale a dire integrale e integrale definito.

Un integrale indefinito si riferisce alla definizione di un integrale come inverso (inverso) della derivata, mentre un integrale è definito come la somma di un'area delimitata da una certa curva o equazione.

Integral è utilizzato in vari campi. Ad esempio, in matematica e ingegneria, gli integrali vengono utilizzati per calcolare il volume di un oggetto rotante e l'area su una curva.

Nel campo della fisica, l'uso degli integrali viene utilizzato per calcolare e analizzare circuiti di correnti elettriche, campi magnetici e altri.

Formula integrale generale

Supponiamo che esista una semplice funzione axn. L'integrale della funzione è

formula integrale

Informazione:

  • k: coefficiente
  • x: variabile
  • n: la potenza / grado della variabile
  • C: costante

Supponiamo che esista una funzione f (x). Se vogliamo determinare l'area delimitata dal grafico f (x), allora può essere determinata da

dove aeb sono le linee verticali oi confini dell'area calcolati dall'asse x. Supponiamo che l'integra di f (x) sia denotato da F (x) o se scritto

formula integrale

poi

formula integrale

Informazione:

  • a, b: limiti superiore e inferiore dell'integrale
  • f (x): equazione della curva
  • F (x): l'area sotto la curva f (x)

Proprietà integrali

Alcune delle proprietà integrali sono le seguenti:

Integrale indefinito

Un integrale indefinito è l'opposto di una derivata. Puoi chiamarlo un anti-derivato o un antiderivativo.

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L'integrale indefinito di una funzione risulta in una nuova funzione che non ha un valore fisso perché ci sono ancora variabili nella nuova funzione. La forma generale dell'integrale è ovviamente.

Formula integrale indefinita:

Informazione:

  • f (x): equazione della curva
  • F (x): l'area sotto la curva f (x)
  • C: costante

Esempi di integrali indefiniti:

Sostituzione integrale

Alcuni problemi o integrali di una funzione possono essere risolti dalla formula integrale di sostituzione se c'è una moltiplicazione della funzione con una delle funzioni che è una derivata di un'altra funzione.

Considera il seguente esempio:

formula integrale

Supponiamo che U = ½ x2 + 3 allora dU / dx = x

Quindi x dx = dU

L'equazione integrale per la sostituzione diventa

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Esempio

diciamo 3x2 + 9x -1 come u

in modo che du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

formula integrale

quindi sostituiamo di nuovo u con 3x2 + 9x -1 in modo da ottenere la risposta:

Parziale Integrale

Le formule integrali parziali vengono solitamente utilizzate per risolvere l'integrale del prodotto di due funzioni. In generale, gli integrali parziali sono definiti con

formula integrale

Informazione:

  • U, V: funzione
  • dU, dV: derivata della funzione U e derivata della funzione V

Esempio

Qual è il risultato di ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Soluzione:

Esempio

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Poi

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Così che

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C

∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C

Pertanto, i risultati di ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx è - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C.

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Integrale trigonometrico

Le formule integrali possono essere utilizzate anche su funzioni trigonometriche. Il funzionamento degli integrali trigonometrici viene eseguito con lo stesso concetto di integrali algebrici che è l'inverso della derivazione. fino a quando non si può concludere che:

formula integrale

Determinazione dell'equazione della curva

Gradienti ed equazioni tangenti alla curva in un punto. Se y = f (x), la pendenza della tangente alla curva in qualsiasi punto della curva è y '= = f' (x). Pertanto, se la pendenza della tangente è nota, l'equazione della curva può essere determinata nel modo seguente.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Se conosci uno dei punti attraverso la curva, puoi trovare il valore di c in modo che sia possibile determinare l'equazione della curva.

Esempio

La pendenza della tangente alla curva nel punto (x, y) è 2x - 7. Se la curva passa per il punto (4, –2), trova l'equazione della curva.

Risposta:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Perché la curva per il punto (4, –2)

allora: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Quindi, l'equazione della curva è y = x2 - 7x + 10.

Quindi la discussione riguardante diverse formule integrali, si spera che sia utile.