Formule ABC: definizione, domande e discussione

formula abc

La formula ABC è un ottimo modo per trovare le radici di varie forme di equazioni quadratiche anche se il risultato non è un numero intero.


L'equazione quadratica ax2 + bx + c = 0 può essere risolta utilizzando diversi metodi. Tra questi ci sono il metodo di factoring, completando il quadrato ABC e la formula.

Tra questi metodi, la formula abc è eccellente perché può essere utilizzata per trovare le radici di varie forme di equazioni quadratiche anche se il risultato non è un numero intero.

Quanto segue è un'ulteriore spiegazione della formula, inclusa la comprensione, le domande e la discussione.

Capire la formula ABC

La formula abc è una delle formule utilizzate per trovare le radici di un'equazione quadratica. Ecco una forma generale di questa formula.

Le lettere a, b e c nella formula abc sono chiamate coefficienti. Il coefficiente di x2 al quadrato è a, il coefficiente di x è be c è il coefficiente di costante, di solito indicato come termine costante o indipendente.

L'equazione quadratica è fondamentalmente un'equazione matematica che forma la geometria curva della parabola nel quadrante xy.

Il valore del coefficiente nella formula abc ha diversi significati come segue:

  • a determina la prabola concava / convessa formata dall'equazione quadratica. Se il valore di a> 0 la parabola si aprirà verso l'alto. Tuttavia, se a <0, la parabola si aprirà verso il basso.
  • b determina la posizione x del picco del parabol, o la simmetria speculare della curva. La posizione esatta dell'asse di simmetria è -b / 2a dell'equazione quadratica.
  • c determina l'intersezione della funzione di equazione quadratica parabolica formata sull'asse y quando il valore x = 0.

Domande di esempio e discussione

Di seguito sono riportati alcuni esempi di problemi di equazioni quadratiche e la loro discussione con soluzioni utilizzando formule di equazioni quadratiche.

1. Risolvi le radici dell'equazione quadratica x2 + 7x + 10 = 0 usando la formula abc!

Risposta:

Leggi anche: 7 funzioni proteiche per il corpo [spiegazione completa]

nota che a = 1, b = 7 e c = 10

quindi, le radici dell'equazione sono:

Quindi, il prodotto delle radici dell'equazione x2 + 7x + 10 = 0 è x = -2 o x = -5

2. Utilizzando la formula abc, trova l'insieme di soluzioni per x2 + 2x = 0

Risposta:

dato che a = 1, b = 1, c = 0

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

Quindi, il prodotto delle radici dell'equazione x2 + 2x = 0 è x1 = 0 e x2 = -2, quindi l'insieme di soluzioni è HP = {-2,0}

3. Trova l'insieme di radici x nel problema x2 - 2x - 3 = 0 usando la formula abc

Risposta:

dato che a = 1, b = 2, c = -3

quindi i risultati delle radici dell'equazione sono i seguenti:

Quindi, con x1 = -1 e x2 = -3, l'insieme di soluzioni è HP = {-1,3}

4. Determina il risultato dell'equazione quadratica x 2 + 12x + 32 = 0 usando la formula abc !

Risposta:

nota che a = 1, b = 12 e c = 32

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

Quindi, i risultati delle radici per l'equazione quadratica sono -4 e -8

5. Trova l'insieme dal seguente problema 3x2 - x - 2 = 0

Risposta:

nota che a = 3, b = -1, c = -2

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

Pertanto, le radici dell'equazione quadratica 3x2 - x - 2 = 0 sono x1 = 1 e x2 = -2 / 3, quindi l'insieme di soluzioni è HP = {1, -2 / 3}

6. Trova le radici dell'equazione x 2 + 8x + 12 = 0 usando la formula abc!

Risposta:

nota che a = 1, b = 8 e c = 12

quindi le radici dell'equazione quadratica sono le seguenti:

Pertanto, le radici dell'equazione quadratica x2 + 8x + 12 = 0 sono x1 = -6 o x2 = -2 in modo che l'insieme di soluzioni sia HP = {-6, -2}

7. Risolvi le radici dell'equazione x 2 - 6x - 7 = 0 con la formula abc .

Risposta:

è noto che a = 1, b = - 6 e c = - 7

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

formula abc

Quindi le radici sono x 1 = 1 o x 2 = 5/2, quindi l'insieme di soluzioni è HP = {1, 5/2}.

Leggi anche: Equazioni quadratiche (COMPLETE): definizione, formule, problemi di esempio

8. Trova le radici dell'equazione 2x 2 - 7x + 5 = 0 con la formula abc

Risposta:

dato che a = 2, b = - 7 e c = 5

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

formula abc

Quindi le radici sono x1 = –4 o x2 = 5/3 in modo che l'insieme di soluzioni sia HP = {1, 5/3}.

9. Risolvi l'equazione 3x 2 + 7x - 20 = 0 con la formula abc.

Risposta:

nota che a = 3, b = 7 e c = - 20

quindi le radici dell'equazione sono:

formula abc

Quindi le radici sono x1 = –4 o x2 = 5/3, quindi l'insieme di soluzioni è HP = {-4, 5/3}.

10. Trova le radici dell'equazione 2x 2 + 3x +5 = 0 con la formula abc.

Risposta:

noto che a = 2, b = 3 e c = 5

quindi le radici dell'equazione sono le seguenti:

formula abc

Il risultato della radice dell'equazione 2x2 + 3x +5 = 0 ha il numero della radice immaginaria √ - 31, quindi l'equazione non ha soluzione. L'insieme di soluzioni è scritto come l'insieme vuoto HP = {∅}


Questa è una spiegazione della definizione della formula abc con esempi di domande e la loro discussione. Può essere utile!