Formula triangolare di Pascal e problema di esempio

triangolo di Pascal

Il triangolo di Pascal è una disposizione di triangoli creata sommando elementi adiacenti nella riga precedente. Questa disposizione dei triangoli si ottiene aggiungendo elementi adiacenti nella riga precedente.

Supponiamo che le variabili aeb siano sommate insieme, quindi elevate alla potenza da 0 a 3, il risultato è la seguente descrizione.

esempio di un problema di triangolo Pascal

Quindi, considera la disposizione dei numeri in grassetto dall'alto verso il basso, fino a trovare una forma triangolare. Questo modello numerico è di seguito denominato triangolo Pascal.

Capire il triangolo di Pascal

Il triangolo di Pascal è la regola geometrica sul coefficiente binomiale di un triangolo.

triangolo di Pascal

Il triangolo prende il nome dal matematico Blaise Pascal, sebbene altri matematici lo abbiano studiato secoli prima di lui in India, Persia, Cina e Italia.

Concetto di regole

Il concetto di triangolo Pascal è un sistema di calcolo per questo triangolo indipendentemente dalle variabili a e b. Ciò significa che è sufficiente prestare attenzione al coefficiente binomiale, come segue:

  1. Nella riga zero, scrivi solo il numero 1.
  2. In ogni riga sottostante, scrivi il numero 1 a sinistra ea destra.
  3. La somma dei due numeri sopra, poi scritti sulla riga sotto.
  4. Il numero 1 a sinistra ea destra secondo (2), circonda sempre il risultato (3)
  5. I calcoli possono essere continuati con lo stesso schema.
triangolo di Pascal

Un uso di questo triangolo è determinare il coefficiente di potenza (a + b) o (ab) per renderlo più efficiente. Questo utilizzo è descritto nei seguenti esempi.

Esempio di problemi

Suggerimento: presta attenzione al triangolo di Pascal.

1. Qual è la traduzione (a + b) 4?

Soluzione : per (a + b) 4

  • Per prima cosa vengono disposte le variabili aeb, a partire da a4b o a4
  • Quindi la potenza di a scende a 3, che è a3b1 (la potenza totale di ab deve essere 4)
  • Quindi la potenza di a scende a 2, diventando a2b2
  • Quindi la potenza di a scende a 1, diventando ab3
  • Quindi la potenza di a scende a 0, a b4
  • Quindi scrivi l'equazione con il coefficiente davanti allo spazio vuoto
esempio di un problema di triangolo Pascal

Secondo la Figura 2 nel 4 ° ordine si ottengono i numeri 1,4,6,4,1, quindi si ottiene la traduzione (a + b) 4

2. Qual è il coefficiente a3b3 in (a + b) 6?

Leggi anche: Materiale del campo magnetico: formule, esempi di problemi e spiegazioni

Soluzione :

In base alla domanda numero 1, l'ordine delle variabili da (a + b) 6 è organizzato, ovvero

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Ciò significa che al quarto posto (immagine 2, sequenza 6) nello schema 1, 6, 15, 20 c'è 20 . Pertanto, è possibile scrivere 20 a3b3.

3. Determina la traduzione di (3a + 2b) 3

Insediamento

La formula generale per il triangolo pascal come somma delle variabili aeb alla potenza di 3 è presentata come segue

Modificando le variabili in 3a e 2b, otteniamo